Sur une cycloïde renversée dont l’axe est vertical, un corps pesant, de quelque endroit qu’il parte, arrive dans le même temps au point le plus bas. Ainsi, la boule A′ roulant le long de la concavité de la courbe (fig. 25), n’emploiera pas plus de temps pour aller de A′ en B, qu’il n’en faudra à la boule D pour parcourir le petit arc DB.
Cette remarquable propriété de la cycloïde a été découverte par Huygens.
Pour que les oscillations d’un pendule aient exactement la même durée, quelle que soit leur amplitude, il faut qu’elles s’effectuent, comme Huygens l’a découvert, entre deux arcs de cycloïdes.
Soient S le centre de suspension du pendule (fig. 26) ; P le poids oscillant ; SP un fil flexible et inextensible.
Si SAB, S′A′B′, sont deux arcs de cycloïde, provenant, l’un et l’autre d’un cercle générateur dont le diamètre
