Parmi toutes les positions que la pointe peut prendre, il en est deux qui méritent une mention spéciale : je veux parler des cas où les triangles, formés par la base AB et les deux portions tendues du fil, deviennent de véritables lignes droites, c’est-à-dire des deux cas où, dans son mouvement, la pointe vient se placer, soit en S, soit en P, sur le prolongement de la ligne AB.
Supposons premièrement la pointe en S. Le fil s’étendra d’abord de B en S ; là il contournera la pointe pour redescendre dans la même direction de S en A. Ainsi, entre A et S, il y a deux portions du fil confondues, reployées l’une sur l’autre ; donc la distance de B à S est égale à la longueur totale du fil diminuée de la portion reployée, c’est-à-dire de la quantité AS.
Quand la pointe se trouvera en P, la distance de A à P sera de même égale à la longueur du fil diminuée de BP. Mais la distance BP ne peut être différente de AS, puisque tout doit être semblable à droite et à gauche. Donc,
