le plan EAB perpendiculaire au plan de l’écliptique ; imaginons que le point P est le pied de la perpendiculaire abaissée de l’étoile E sur le plan de l’écliptique ; l’angle PBE surpassera l’angle PAE d’une quantité égale à l’angle AEB. En effet, menons par le point B une parallèle BL à AE, l’angle LBE sera égal à l’angle AEB, comme alternes-internes (liv. i, chap. ix, p. 27). L’angle LBP sera égal à l’angle EAB, puisqu’ils ont leurs côtés parallèles. L’angle LBE ou, ce qui revient au même, l’angle AEB est la différence des angles EBP, LBP, ou bien des angles PBE, PAE observés aux deux extrémités B et A du diamètre AB.
La quantité dont une étoile paraît s’élever au-dessus du plan de l’écliptique, ou bien la quantité dont la latitude de cette même étoile augmente en allant de A en B, est donc la valeur de l’angle AEB, c’est-à-dire de l’angle sous-tendu par le diamètre AB vu de l’étoile E.
Si l’on prenait une seconde E′ située à peu près sur le prolongement du rayon BE, on pourrait appliquer à ce second astre le raisonnement que nous avons fait sur l’étoile E. La quantité dont l’étoile E′ se soulèverait au dessus du plan de l’écliptique quand l’observateur passerait de A en B, serait égale à l’angle sous-tendu par la base AB vue de cette seconde étoile E′.
Si l’étoile E′ est beaucoup plus éloignée de AB que l’étoile E, l’angle en E′ sera beaucoup plus petit que l’angle en E, et la distance des deux étoiles E, E′ paraîtra varier quand l’observateur passera de A en B d’une quantité égale à la différence des deux angles en E et en E′.
Si l’angle en E′ est inappréciable, la distance des deux
