En traitant séparément la question du déplacement des apsides de la Lune, l’auteur espère rendre ce phénomène plus facile à saisir qu’il ne l’est dans les théories générales qu’on a données du mouvement de notre satellite. Son but est aussi d’arriver au résultat, sans rien emprunter ni à la forme préconçue des intégrales, ni aux observations. Pour faire apprécier nettement sa pensée, Brinkley cite un passage du livre vii de la Mécanique céleste, dont il est bien loin de nier l’exactitude, mais où il croit voir dans la forme une sorte de cercle vicieux. À l’occasion de ce Mémoire dans lequel, pour le dire en passant, la notation de Leibnitz a entièrement remplacé celle des fluxions, Brinkley reçut de l’Académie royale d’Irlande la médaille de Conyngham.
Les cas exceptionnels qu’offrent diverses intégrales, quand on donne certaines valeurs particulières aux constantes qu’elles renferment, ont excité les méditations des géomètres. Brinkley traite à son tour ce sujet, en s’appuyant sur des considérations qui lui semblent plus rigoureuses que celles dont Lagrange avait fait usage.
