Le but de l’auteur est précisément celui qu’Arbogast se proposa dans son Calcul des Dérivations. Les deux ouvrages ont été publiés à la même date; ainsi aucune discussion de priorité ne pourrait s’élever. Au surplus, si l’objet est le même, les procédés sont différents. Brinkley y attache une importance toute particulière aux théorèmes qu’il a trouvés pour déterminer les différentielles des divers ordres per saltum, c’est-à-dire sans passer par la série des différentielles des ordres moins élevés. Pour rendre les avantages de sa méthode évidents, il l’applique à un grand nombre de problèmes déjà traités par d’autres géomètres.
Ce mémoire peut être considéré comme un très-bon commentaire des viiie et ixe section du premier livre des Principes. Brinkley y signale les erreurs que Frisi et Walmesley avaient commises en traitant la question si délicate