comme nous l’avons dit, plus grand que le nombre représentant le plus haut degré de l’équation ; on conçoit, dès lors, tout l’intérêt qu’il y a de connaître à priori cette plus haute puissance.
Le théorème dont il va être question ne s’appliquant qu’aux équations complètes à deux, trois, quatre, etc… inconnues, nous devons donner la définition de ce terme : on appelle équations complètes du degré m celles qui renferment tous les termes dans lesquels la somme des exposants des inconnues ne surpasse pas ce degré m. Nous pouvons dire maintenant que c’est à la recherche du degré de l’équation finale résultant de l’élimination de toutes les inconnues moins une entre des équations complètes dont les degrés seraient m, n, p, etc., qu’un des géomètres de notre Académie, Bezout, consacra un ouvrage intitulé : Théorie générale des équations algébriques, publié en 1779, deux ans avant la naissance de Poisson. Cet ouvrage est très-étendu ; il forme un volume in-4º de 469 pages ; la première partie, consacrée à la recherche du degré de l’équation finale, a plus de 140 pages ; eh bien, ce que Bezout établit si péniblement, Poisson le démontra en quatre pages. C’est à peine si quelques géomètres lisaient la Théorie générale des équations, et s’ils ne s’en rapportaient pas à l’auteur sur la vérité de ce théorème important : « le degré de l’équation finale, quand il s’agit d’équations complètes, est égal au produit des exposants m, n, p, etc…, qui déterminent les degrés de ces différentes équations. »
Le moyen de démonstration de Poisson, convenablement appliqué, conduirait à l’équation finale, mais l’au-
