d’un cercle on se propose de mener une droite tellement située que la portion comprise dans ce cercle ait une longueur donnée. Si l’on prend pour inconnue la distance du point d’où la droite doit partir au point de la circonférence qu’elle rencontrera d’abord, le calcul donne deux valeurs : l’une, positive, correspond au premier point d’intersection de la droite cherchée et du cercle ; l’autre, négative, détermine la place de la seconde intersection. Or, qui ne voit que ces deux longueurs, l’une positive, l’autre négative, doivent cependant être portées du même côté du point de départ de la droite ?
Carnot s’est proposé de faire disparaître ces exceptions. Les solutions négatives isolées, il ne les admet pas plus en géométrie qu’en algèbre. Pour lui ces solutions, abstraction faite de leurs signes, sont les différences de deux autres quantités absolues ; celle de ces quantités qui était la plus grande dans le cas sur lequel on a établi le raisonnement, se trouve seulement la plus petite lorsque la racine négative apparaît. En géométrie comme en algèbre, la racine négative, prise avec le signe +, est donc la solution d’une question différente de celle qu’on a mise ou du moins de celle qu’on a exclusivement voulu mettre en équation. Comment arrive-t-il maintenant que des problèmes étrangers se mêlent au problème unique que le géomètre voulait résoudre : que l’analyse réponde avec une déplorable fécondité à des questions qu’on ne lui a pas faites ; que si on lui demande, par exemple, de déterminer parmi toutes les ellipses qu’on peut faire passer par quatre points donnés celle dont la surface est un maximum, elle donne trois solutions, quand
