![{\displaystyle {\sqrt {p(p-x-y)(p-x+y)(2x-p)}}=s^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9946dcd4abc2943f94b8f6fc6b6ef73fffd9f42)
ou bien
![{\displaystyle {\sqrt {p\left[(p-x)^{2}-y^{2}\right](2x-p)}}=s^{2}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cae951dcf4623e537bee1fc70e44825301a60da9)
(A)
d’où nous tirerons
![{\displaystyle y=\pm {\sqrt {(p-x)^{2}-{\frac {s^{4}}{p(2x-p)}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e782baf936e364c9669d575bca26bd06715acc5)
La quantité écrite sous le radical devant être positive ou au moins nulle pour que
soit réel, nous en conclurons aisément, pour le maximum de
,
![{\displaystyle s^{4}=p(p-x)^{2}(2x-p)\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a67ef9bd45d5d5902bf8108acc0d8ec777510c)
(B)
d’où il suit que
doit être égal à zéro ; ce que nous aurions pu d’ailleurs déduire de l’équation (A) sans être obligés de la résoudre, d’après la manière dont
entre dans la valeur de
Nous voyons donc déjà que le triangle doit être isocèle. Regardons présentement
comme inconnue. L’équation (B) peut se mettre sous la forme
![{\displaystyle s^{4}=p(p-x)^{2}[p-2(p-x)],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a4259e12a34d13c7a5218835ec5951cfc4df86c)
ou sous celle-ci
![{\displaystyle (p-x)^{3}{\frac {p}{2}}(p-x)^{2}+{\frac {s^{4}}{2p}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea8742138b5bfc70e3f144274a10b96be62009e)
La condition générale de réalité obtenue pour deux racines de l’équation trinôme considérée au commencement de ce mémoire devient, dans le cas actuel,
![{\displaystyle {\frac {s^{4}}{2p}}\leqq {\frac {4}{27}}.{\frac {p^{3}}{8}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66dd491b50c0cd80ad384b6bf232d4e51aaff0a5)