Écrivons la condition nécessaire pour que ces deux racines soient réelles. Cette condition est
ou
(1)
Si l’une ou l’autre relation a lieu, nous en conclurons, d’après les valeurs obtenues pour et ,
Réciproquement, si les relations (2) et (3) existent, elles entraîneront la relation (1). Or, étant des quantités positives, nous pouvons tirer de (2) et (3) les inégalités ou égalités
multiplions-les, membre à membre, et il viendra
ou
ce qu’il fallait trouver, et ce qu’on peut d’ailleurs déduire de la