Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1831-1832, Tome 22.djvu/60

$x=X+{\frac {b}{3c}},\qquad y=Y+1-{\frac {b^{3}}{27c^{2}}},$

la transformée se réduit à

$Y=-cX^{3}\,;$

équation qui appartient à la plus simple de toutes les paraboles cubiques. Quant à l’équation (C) elle a, dans ce cas, deux racines imaginaires, à moins qu’on ait, en même temps,

$1-{\frac {b^{3}}{27c^{2}}}=0\,;$

ce qui rendrait les trois racines égales entre elles, comme on peut d’ailleurs le constater par la forme

$\left(1-x{\sqrt[{3}]{c}}\right)^{3}=0,$

sous laquelle on peut alors présenter cette équation.

On étendrait aisément le même mode de discussion à la fonction

$1+ax+bx^{2}+cx^{3}.$

Elle admet aussi un minimum et un maximum si l’on a seulement les valeurs de $x$, qui leur correspondent, sont toutes deux négatives.

8. On peut appliquer les solutions du précédent numéro aux formules que M. Biot a construites pour les dilatations absolues de l’eau et de l’alcohol, d’après les expériences de Deluc, de