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mum de la somme des quantités de lumières reçues, il vient, après les réductions,

$s={\frac {\left({\sqrt[{3}]{b}}+{\sqrt[{3}]{c}}\right)^{3}}{a^{2}}}.$

4. Je vais indiquer ici l’énoncé d’un problème connu qu’on pourra traiter par la méthode précédente.

On a deux milieux séparés l’un de l’autre par une surface plane. La vîtesse de la lumière dans le premier est à sa vîtesse dans le second comme l’est $1$ à $n$. Quelle est la ligne brisée que la lumière doit suivre pour se propager dans le temps le plus court d’un point donné dans le premier milieu à un point donné dans le second ?

On reconnaît d’abord, sans calcul, que les rayons incident et réfracté doivent être situés dans le plan mené, par les deux points donnés, perpendiculairement à la surface de séparation des deux milieux. On trouve ensuite que le temps le plus court correspond au contact de deux hyperboles du second degré, et que la condition analitique de ce contact peut être traduite ainsi : Le sinus de l’angle de réfraction doit être au sinus de l’angle d’incidence comme $n$ est à $1.$ C’est la loi fondamentale de la dioptrique.

5. Je choisirai encore, pour exemple, la recherche de la direction que l’homme doit donner à ses pieds (supposés réduits à leurs axes) pour que l’aire du trapèze de sustentation soit un maximum^[1].

Soit $p$ la longueur du pied, ou, en d’autres termes, la longueur commune des deux côtés non parallèles du trapèze. Prenons pour axe des $x$ la droite qui joint les talons, et pour origine des coor-

1. Voy. la pag. 86 du tom. xxi du présent recueil.
   J. D. G.