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$m$ étant la force de torsion du fil, pour un angle d’un degré ; $c$ l’arc initial qui sépare les deux boules, avant qu’on leur ait communiqué des électricités contraires, arc que l’on peut confondre avec sa corde ; $F$ étant, pour l’unité de distance, l’attraction mutuelle des deux boules électrisées ; enfin $c-x$ étant l’arc que la boule mobile a décrit quand l’équilibre a eu lieu, quelle est la valeur maximum de $F$ qui peut amener cet équilibre ; et quelle est la valeur de $x$ qui correspond à cette limite ?

On suppose que les distances se comptent suivant les arcs, que la force de torsion est proportionnelle à l’arc de torsion, et que les attractions électriques sont en raison inverse des quarrés des distances^[1].

3. Je vais maintenant résoudre une question de minimum, en me servant encore de la considération du contact des courbes.

Sur la droite qui joint deux points lumineux, quel est le point où la somme des quantités de lumières qui en émanent est la plus petite ? On suppose qu’à l’unité de distance les intensités des deux lumières sont $b$ et $c$, et qu’en général ces intensités suivent la raison inverse des quarrés des distances.

Soit $a$ la distance mutuelle des deux points donnés ; soit $x$ la distance du point cherché à l’un d’eux, et soit, la somme des quantités de lumière qui doit être un minimum, et qu’on regardera d’abord comme connue. On a l’équation

${\frac {b}{x^{2}}}+{\frac {c}{(a-x)^{2}}}=s.\qquad$(A)

1. J’aurais pu encore placer ici les questions qui ont pour objet la direction la plus avantageuse à donner aux ailes d’un moulin à vent ou aux aubes d’une roue hydraulique. Voyez, à ce sujet, le chapitre des gaz, considérés comme moteurs, dans le Traité des machines, de M. Hachette, et l’article aubes, dans la partie mathématique de l’Encyclopédie méthodique.