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fréquent l’emploi des procédés purement algébriques, dans la recherche des maximums et minimums. On mettrait ainsi à la portée d’un plus grand nombre de personnes la solution de beaucoup de problèmes curieux de physique et de mécanique. Pour donner des exemples de cette utile extension, que réclament les mathématiques élémentaires, je me propose, dans ce qui va suivre, de traiter diverses questions de maximums et de minimums, par de simples considérations d’algèbre et de géométrie analitique.

§. I.

Maximums et minimums dans les fonctions d’une seule variable.

1. Je commencerai par les fonctions d’une seule variable $x$ qui, après avoir été multipliées ou divisées par un facteur numérique connu, peuvent se présenter sous la forme $px^{n}-x^{m},\ p$ étant positif, $m$ et $n$ entiers et positifs et $n<m.$

Écrivons

$px^{n}-x^{m}=q\,;$

supposons de plus que la variable $x$ et la quantité $q$ qui en dépend doivent être positives, et cherchons le maximum ou le minimum dont la fonction $q$ est susceptible. Pour le moment, regardons $q$ comme une quantité connue ; nous aurons l’équation trinôme du m.^ième degré,

$x^{m}-px^{n}+q=0.\qquad$(A)

Elle pourra être remplacée par le système des deux équations

$y=x^{m},\quad$(1)$\qquad y=px^{n}-q.\quad$(2)

Imaginons que $x$ et $y$ représentent les distances de points in-