Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1831-1832, Tome 22.djvu/40

${\begin{alignedat}{2}R&={\frac {\operatorname {d} s^{3}}{\operatorname {d} s^{2}\operatorname {d} \omega +\operatorname {d} r^{2}.\operatorname {d} \left({\frac {r\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} r}}\right)}},&\quad R&={\frac {\operatorname {d} s^{3}}{\operatorname {d} s^{2}r\operatorname {d} \omega -r^{2}\operatorname {d} \omega ^{2}.\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} r}{r\operatorname {d} \omega }}\right)}},\\\\R&={\frac {r\operatorname {d} s^{2}r\operatorname {d} \omega }{r\operatorname {d} s\operatorname {d} \omega ^{2}+\operatorname {d} r^{2}.\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} r}}\right)}},&R&={\frac {\operatorname {d} s^{2}\operatorname {d} r}{\operatorname {d} s\operatorname {d} \omega \operatorname {d} r-r^{2}\operatorname {d} \omega ^{2}.\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} s}{r\operatorname {d} \omega }}\right)}}.\end{alignedat}}$

Ces expressions du rayon de courbure ne se trouvent pas dans les traités de calcul différentiel, ou du moins on n’y en rencontre que quelques-unes. Comme, suivant les applications que l’on fait du rayon de courbure, telle expression est préférable à telle autre, nous avons pensé qu’il ne serait pas sans utilité d’en offrir ici un tableau complet.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de dynamique.

Découvrir les diverses circonstances du mouvement d’un point mobile autour d’un centre fixe dans les diverses hypothèses d’une force centrale

1.^o En raison inverse de la simple distance ;

2.^o En raison directe du quarré de la distance ;

3.^o En raison directe du cube de la distance ?