sont comme les cubes des grands axes, conformément à la loi citée de Képler.
vi. L’équation
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}={\sqrt {1+{\frac {c^{2}c'}{\mu ^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/424a126d9df09dba5f0a69a7b78bc8605e4a6e23)
contient, dans son premier membre, l’excentricité de l’ellipse que l’on désigne ordinairement par
. On a, de la sorte,
![{\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {c^{2}c'}{\mu ^{2}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9243ee84bfe6403ba436a16e80856fc70fe8d3ba)
donc
![{\displaystyle \mu ={\frac {c{\sqrt {-c'}}}{\sqrt {1-e^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a5ea0eadc871149f0f7a84a39857b6f6d30f0dd)
tandis que, par l’autre égalité
on trouve
![{\displaystyle \mu ={\frac {c^{2}}{a\left(1-e^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05a90205c4e92ab90f0e166b455c5a72bfca744b)
Ces deux valeurs de
devant être identiques, il faut poser
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {-c'}}{\sqrt {1-e^{2}}}}={\frac {c}{a\left(1-e^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2aadb60c3cdab51e97a16365c053d048513a6b2)
Ainsi
![{\displaystyle c'=-{\frac {c^{2}}{a^{2}\left(1-c^{2}\right)}}=-{\frac {c^{2}}{b^{2}}}=-{\frac {4\varpi ^{2}a^{2}}{T^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e7a59b352a22ab2a553399e384728c8ee2a2ced)
Cette valeur de
jointe à celles-ci
![{\displaystyle c={\frac {2A}{T}}={\frac {2\varpi ab}{T}},\qquad \mu ={\frac {4\varpi ^{2}a^{3}}{T^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a986bb2eb8c01361e0cd1e2acc6db3ee0ee50eb6)