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en divisant la seconde des équations résultantes par $x$ et la troisième par $x^{2},$ elles prendront aussitôt la forme

$D_{3}x^{m-2}+D_{4}x^{m-3}+\ldots +D_{m}x+D_{m+1}=0,$

$D_{m+1}x^{m-2}+D_{m+2}x^{m-3}+\ldots +D_{2m-2}x+D_{2m-1}=0,$

$D_{2m-1}x^{m-2}+D_{2m}x^{m-3}+\ldots +D_{3m-2}x+D_{3m-1}=0\,;$

en opérant de la même manière sur celles-ci, on en déduira trois autres du (m-4).^ième degré en $x$, et ainsi de suite ; de sorte que, si les proposées sont de degré impair, on tombera finalement sur trois équations du premier degré, desquelles on déduira la valeur de $x$ sous trois formes différentes qui, égalées entre elles, donneront en outre la double équation demandée en $y$ et $z$.

Si les proposées sont de degrés pairs, le même calcul conduira à trois équations où $x$ n’entrera plus qu’au second degré seulement. Soient ces trois équations

${\begin{aligned}P\ \ x^{2}+Q\ \ x+R\ \ =0,\\P'\,x^{2}+Q'\,x+R'\,=0,\\P''x^{2}+Q''x+R''=0,\\\end{aligned}}$

d’abord, en prenant la somme de leurs produits respectifs par

$P'Q''-P''Q'=0,\qquad P''Q-PQ''=0,\qquad PQ'-P'Q=0,$

on obtiendra cette première équation, en $y$ et $z$ seulement,

$PQ'R''-PR'Q''+RP'Q''-QP'R''+QR'P''-RQ'P''=0.$

Prenant ensuite, tour à tour, la somme de leurs produits respectifs