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équation exprimeront des longueurs, et tous ceux de la seconde des intervalles de temps ; donc aussi, sous peine d’absurdité, il faudra que tous les termes de l’équation en $y$ soient de mêmes dimensions, soit en $A$ soit en $B$ ; à plus forte raison cette équation sera-t-elle homogène par rapport aux lettres qui la composeront^[1].

Supposons présentement que, dans les équations $(\alpha ),\ x$ soit le symbole d’une longueur, et que $A_{0}$ et $B_{0}$ soient des symboles de nombres abstraits ; il faudra alors, sous peine d’absurdité, que chacun des autres coefficiens exprime un produit d’autant de longueurs qu’il y a d’unités dans son indice ; d’où il suit que l’équation en $y$ devra, sous peine d’une pareille absurdité, être homogène, non seulement par rapport à ses lettres, comme nous venons tout à l’heure de le remarquer, mais aussi par rapport aux indices de ces mêmes lettres dont la somme devra ainsi être la même dans chacun de leurs termes.

Quant aux deux valeurs de $x$, fonctions des coefficiens, les mêmes considérations prouvent qu’elles devront être telles, 1.^o qu’elles restent les mêmes en y changeant les $A$ en $B$ et les $B$ en $A,$ sans toucher aux indices ; 2.^o qu’en y remplaçant chaque indice par son complément à $m$, leur numérateur se change en leur dénominateur, et vice versâ ; 3.^o que ce numérateur et ce dénominateur soient des polynomes homogènes, tant par rapport aux lettres que par rapport aux indices de ces lettres ; 4.^o qu’enfin les numérateurs soient, par rapport aux lettres,

1. C’est dans cette vue que nous avons donné aux premiers termes de nos équations des coefficiens, qu’autrement nous aurions bien pu, sans leur rien faire, perdre de leur généralité, supposer égaux à l’unité. Nous en usons constamment de même, dans tous les cas analogues, et notamment lorsqu’il s’agit d’exprimer une courbe et une surface par une équation entre ses coordonnées.