que, au moyen de ce qu’on appelle complemens arithmétiques, ils parviennent à remplacer par des additions.
Parmi les recherches dans lesquelles la division est employée, une des plus ingrates, à raison des diverses préparations que le plus souvent elle nécessite, est sans doute celle du plus grand commun diviseur entre deux polynomes proposés. Or, comme l’observe M. Bérard, géomètre distingué de Briançon, dans une note qu’il nous a transmise il y a quelque temps, ici, comme en beaucoup d’autres rencontres, la multiplication peut suppléer à la division. Chercher, en effet, le plus grand commun diviseur, entre deux polynomes et fonctions rationnelles et entières de c’est, en d’autres termes, chercher l’équation du degré le plus élevé en qui puisse vérifier à la fois les deux équations Pour la découvrir, M. Bérard combine celles-là entre elles par multiplication et addition, de manière à rabaisser le degré de l’une et de l’autre successivement d’une, de deux, de trois, … unités, jusqu’à ce qu’il soit parvenu à deux équations identiquement les mêmes, ou ne différent au plus l’une de l’autre que par un facteur indépendant de . En supposant que, privées de ce facteur, elle se péduisent toutes deux à cette dernière sera évidemment l’équation du degré le plus élevé qui puisse vérifier à la fois les deux premières, d’où il suit que le polynome sera le plus grand commun diviseur entre les deux polynomes et
Pour faire de ce procédé une application dont l’utilité puisse être facilement comprise, M. Bérard suppose qu’ayant à résoudre l’équation
on veuille, avant tout, mettre en évidence ses racines égales, si toutefois elle en a de telles. On sait que, s’il en est ainsi, la
