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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1830-1831, Tome 21.djvu/282
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sont expliquées en
page de discussion
d
c
″
−
c
d
″
d
=
e
′
,
d
c
‴
−
c
d
‴
d
=
e
″
,
…
…
…
,
{\displaystyle {\begin{alignedat}{1}{\frac {dc''-cd''}{d}}&=e',\\\\{\frac {dc'''-cd'''}{d}}&=e'',\\\ldots \ldots &\ldots ,\end{alignedat}}}
on trouvera
c
+
c
′
x
+
c
″
x
2
+
c
‴
x
3
+
…
d
+
d
′
x
+
d
″
x
2
+
d
‴
x
3
+
…
=
c
d
+
x
d
+
d
′
x
+
d
″
x
2
+
d
‴
x
3
+
…
e
+
e
′
x
+
e
″
x
2
+
e
‴
x
3
+
…
.
{\displaystyle {\frac {c+c'x+c''x^{2}+c'''x^{3}+\ldots }{d+d'x+d''x^{2}+d'''x^{3}+\ldots }}={\frac {c}{d}}+{\frac {x}{\cfrac {d+d'x+d''x^{2}+d'''x^{3}+\ldots }{e+e'x+e''x^{2}+e'''x^{3}+\ldots }}}.}
et ainsi de suite ; ce qui donnera finalement
a
+
a
′
x
+
a
″
x
2
+
a
‴
x
3
+
…
b
+
b
′
x
+
b
″
x
2
+
b
‴
x
3
+
…
=
a
b
+
x
b
c
+
x
c
d
+
x
d
e
+
x
e
f
+
…
;
{\displaystyle {\cfrac {a+a'x+a''x^{2}+a'''x^{3}+\ldots }{b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+\ldots }}={\cfrac {a}{b+{\cfrac {x}{{\cfrac {b}{c}}+{\cfrac {x}{{\cfrac {c}{d}}+{\cfrac {x}{{\cfrac {d}{e}}+{\cfrac {x}{\cfrac {e}{f+\ldots }}}}}}}}}}}\,;}
et, par suite,
b
+
b
′
x
+
b
″
x
2
+
b
‴
x
3
+
…
a
+
a
′
x
+
a
″
x
2
+
a
‴
x
3
+
…
=
x
a
b
+
x
b
c
+
x
c
d
+
x
d
e
+
x
e
f
+
…
;
{\displaystyle {\cfrac {b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+\ldots }{a+a'x+a''x^{2}+a'''x^{3}+\ldots }}={\cfrac {x}{{\cfrac {a}{b}}+{\cfrac {x}{{\cfrac {b}{c}}+{\cfrac {x}{{\cfrac {c}{d}}+{\cfrac {x}{{\cfrac {d}{e}}+{\cfrac {x}{\cfrac {e}{f+\ldots }}}}}}}}}}}\,;}
ce qui revient encore à
a
x
.
b
+
b
′
x
+
b
″
x
2
+
b
‴
x
3
+
…
a
+
a
′
x
+
a
″
x
2
+
a
‴
x
3
+
…
=
a
b
x
a
+
b
c
x
b
+
c
d
x
c
+
d
e
x
d
+
e
f
x
e
+
…
{\displaystyle ax.{\cfrac {b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+\ldots }{a+a'x+a''x^{2}+a'''x^{3}+\ldots }}={\cfrac {abx}{a+{\cfrac {bcx}{b+{\cfrac {cdx}{c+{\cfrac {dex}{d+{\cfrac {efx}{e+\ldots }}}}}}}}}}}