Accueil
Au hasard
Se connecter
Configuration
Faire un don
À propos de Wikisource
Avertissements
Rechercher
Page
:
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1830-1831, Tome 21.djvu/281
Langue
Suivre
Modifier
Le texte de cette page a été
corrigé
et est conforme au fac-similé.
Les
corrections
sont expliquées en
page de discussion
b
a
′
−
a
b
′
b
=
c
,
b
a
″
−
a
b
″
b
=
c
′
,
b
a
‴
−
a
b
‴
b
=
c
″
,
…
…
…
,
{\displaystyle {\begin{alignedat}{1}{\frac {ba'-ab'}{b}}&=c,\\\\{\frac {ba''-ab''}{b}}&=c',\\\\{\frac {ba'''-ab'''}{b}}&=c'',\\\ldots \ldots &\ldots ,\end{alignedat}}}
on aura
a
+
a
′
x
+
a
″
x
2
+
a
‴
x
3
+
…
b
+
b
′
x
+
b
″
x
2
+
b
‴
x
3
+
…
=
a
b
+
x
b
+
b
′
x
+
b
″
x
2
+
b
‴
x
3
+
…
c
+
c
′
x
+
c
″
x
2
+
c
‴
x
3
+
…
.
{\displaystyle {\frac {a+a'x+a''x^{2}+a'''x^{3}+\ldots }{b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+\ldots }}={\frac {a}{b}}+{\frac {x}{\cfrac {b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+\ldots }{c+c'x+c''x^{2}+c'''x^{3}+\ldots }}}.}
Par un semblable calcul, en posant, pour abréger,
c
b
′
−
b
c
′
c
=
d
,
c
b
″
−
b
c
″
c
=
d
′
,
c
b
‴
−
b
c
‴
c
=
d
″
,
…
…
…
,
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {cb'-bc'}{c}}\ =&d,\\\\{\frac {cb''-bc''}{c}}\,=&d',\\\\{\frac {cb'''-bc'''}{c}}=&d'',\\\ldots \ldots &\ldots ,\end{aligned}}}
on aura
b
+
b
′
x
+
b
″
x
2
+
b
‴
x
3
+
…
c
+
c
′
x
+
c
″
x
2
+
c
‴
x
3
+
…
=
b
c
+
x
c
+
c
′
x
+
c
″
x
2
+
c
‴
x
3
+
…
d
+
d
′
x
+
d
″
x
2
+
d
‴
x
3
+
…
.
{\displaystyle {\frac {b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+\ldots }{c+c'x+c''x^{2}+c'''x^{3}+\ldots }}={\frac {b}{c}}+{\frac {x}{\cfrac {c+c'x+c''x^{2}+c'''x^{3}+\ldots }{d+d'x+d''x^{2}+d'''x^{3}+\ldots }}}.}
En posant semblablement
d
c
′
−
c
d
′
d
=
e
,
…
…
…
,
{\displaystyle {\begin{alignedat}{1}{\frac {dc'-cd'}{d}}&=e,\\\ldots \ldots &\ldots ,\end{alignedat}}}