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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1830-1831, Tome 21.djvu/271
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1.3.5
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3
2.4.6
−
1.3.5.7
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4
2.4.6.8
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…
,
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1.2
2.4
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−
12
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840
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4
2.4.6.8.10
+
…
,
−
2
x
+
6
x
2
2.4.6
+
60
x
3
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630
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2.4.6.8.10
+
…
,
2
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24
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2
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360
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3
2.4.6.8
+
5040
x
4
2.4.6.8.10.12
+
…
,
−
2
x
−
120
x
3
2.4.6.8.10
−
2520
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4
2.4.6.8.10.12
−
…
,
2
−
720
x
3
2.4.6.8.10.12
−
20160
x
4
2.4.6.8.10.12.14
−
…
,
−
2
x
+
5040
x
4
2.4.6.8.10.12.14
+
…
,
…
…
…
;
{\displaystyle {\begin{array}{r|r}&1\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\1&1+\ {\frac {1}{2}}x+{\frac {1.3x^{2}}{2.4}}+\quad {\frac {1.3.5x^{3}}{2.4.6}}+\qquad {\frac {1.3.5.7x^{4}}{2.4.6.8}}+\ldots ,\\\\-{\frac {2}{x}}&-\ \ {\frac {1}{2}}x-{\frac {1.3x^{2}}{2.4}}-\quad {\frac {1.3.5x^{3}}{2.4.6}}-\qquad {\frac {1.3.5.7x^{4}}{2.4.6.8}}+\ldots ,\\\\2&+{\frac {1.2}{2.4}}x-\ {\frac {12x^{2}}{2.4.6}}-\quad {\frac {90x^{3}}{2.4.6.8}}-\qquad {\frac {840x^{4}}{2.4.6.8.10}}+\ldots ,\\\\-{\frac {2}{x}}&+\ \ {\frac {6x^{2}}{2.4.6}}+\quad {\frac {60x^{3}}{2.4.6.8}}+\qquad {\frac {630x^{4}}{2.4.6.8.10}}+\ldots ,\\\\2&+{\frac {24x^{2}}{2.4.6.8}}+\quad {\frac {360x^{3}}{2.4.6.8}}+\quad {\frac {5040x^{4}}{2.4.6.8.10.12}}+\ldots ,\\\\-\quad {\frac {2}{x}}&-{\frac {120x^{3}}{2.4.6.8.10}}-\quad {\frac {2520x^{4}}{2.4.6.8.10.12}}-\ldots ,\\\\2&-{\frac {720x^{3}}{2.4.6.8.10.12}}-{\frac {20160x^{4}}{2.4.6.8.10.12.14}}-\ldots ,\\\\-{\frac {2}{x}}&+{\frac {5040x^{4}}{2.4.6.8.10.12.14}}+\ldots ,\\\\\ldots &\ldots \ldots \,;\end{array}}}
d’où résultera
1
1
−
x
=
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1
−
2
x
+
1
2
+
1
−
2
x
+
1
2
+
1
−
2
x
+
1
2
+
…
,
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-x}}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{-{\cfrac {2}{x}}+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{-{\cfrac {2}{x}}+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{-{\cfrac {2}{x}}+{\cfrac {1}{2+\ldots }}}}}}}}}}}}}},}
ou bien encore