Pour première application de ce procédé, cherchons l’équation de la développée de l’ellipse donnée par l’équation
(1)
L’équation de la normale à cette ellipse au point sera, comme l’on sait, en posant, pour abréger,
(3)
sous la condition
(2)
On exprimera que cette normale contient le point en écrivant
(4)
de sorte que les pieds de toutes les normales issues du point seront les intersections de la courbe (1) avec la courbe donnée par l’équation
Les équations des tangentes à ces deux courbes au point sont
sous les conditions (2) et (4).
Pour exprimer que ces deux tangentes se confondent en une seule et même ligne droite, il faudra écrire