veloppée en ce point ; de sorte que l’un quelconque de ces deux points est nécessairement déterminé par l’autre.
Si l’on conçoit présentement que la normale fixe au point devenue mobile, marche sur la courbe, en lui restant constamment normale, le point marchera sur elle, et décrira précisément la développée demandée. Il ne s’agit donc, pour obtenir l’équation de cette développée, que d’imiter, par l’analyse, cette construction mécanique.
Soit supposée
l’équation de la courbe dont il s’agit ; pour le point on aura
l’équation de la normale, en ce point, sera de la forme
Si l’on veut que cette normale passe par un point donné on exprimera cette condition en écrivant
équation qui, combinée avec l’équation (2), donnera les pieds de toutes les normales issues du point
Au lieu de résoudre les deux équations (2) et (4), par rapport à et on peut, dans l’une et dans l’autre, considérer ces deux coordonnées comme variables, et construire pour les mêmes axes, les deux courbes qu’elles expriment. Les intersections de ces deux courbes seront également les pieds de toutes les normales issues du point
Or, la première de ces deux courbes est la courbe proposée