et donnera, pour ses quatre racines, ne différant deux à deux que par le signe, les quatre demi-diamètres principaux de la courbe exprimée par l’ensemble des équations (10) et (11).
Le dernier terme de l’équation (36) étant, essentiellement négatif, cette équation ne pourra signifier quelque chose qu’autant que les coefficiens et ne seront pas tous deux négatifs. Si alors est positif, quel que soit d’ailleurs le signe de l’équation aura toujours une variation et une permanence ; c’est-à-dire, que les deux valeurs de seront alors de signes contraires ; de sorte que, des quatre valeurs de deux seront réelles et les deux autres imaginaires, la courbe donnée par les deux équations (10) et (11) sera donc alors une hyperbole.
Si, dans le cas de positif, se trouvait être nul, les deux valeurs de ne différant alors l’une de l’autre que par le signe, l’hyperbole serait équilatère.
Lorsqu’au contraire est négatif, l’équation (36) ne peut signifier quelque chose qu’autant que est positif ; et comme alors cette équation présente deux variations, les deux valeurs de doivent être positives, et, par suite, les valeurs de sont toutes quatre réelles ; la courbe doit donc être une ellipse.
Si l’on avait et positifs ; des deux valeurs de une serait infinie et l’autre finie et positive ; des quatre valeurs de deux seraient donc infinies et les deux autres finies et réelles ; la courbe se réduirait donc ainsi à deux droites parallèles, d’autant plus rapprochées l’une de l’autre que serait plus petit, et qui conséquemment se confondraient en une seule droite, si était nul.
Pour que la courbe soit un cercle, c’est-à-dire, pour qu’elle ait une infinité de systèmes de diamèires principaux, il faut qu’en
