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ple, on subsinuc pour $\operatorname {Cos} .\gamma$ sa valeur donnée par l’équation (16), elles deviendront

$\left\{{\begin{aligned}&\left\{\left[C^{2}K-C(AG+BH)+ABF\right]r^{2}-ABL\right\}\operatorname {Cos} .\alpha \\\\+&\left\{\left(B^{2}F-2BCG+C^{2}E\right)r^{2}-\left(B^{2}+C^{2}\right)L\right\}\operatorname {Cos} .\beta \end{aligned}}\right\}=0,\quad$(31)

$\left\{{\begin{aligned}&\left\{\left[C^{2}K-C(AG+BH)+ABF\right]r^{2}-ABL\right\}\operatorname {Cos} .\beta \\\\+&\left\{\left(C^{2}D-2CAH+A^{2}F\right)r^{2}-\left(C^{2}+A^{2}\right)L\right\}\operatorname {Cos} .\alpha \end{aligned}}\right\}=0,\quad$(32)

ce qui donnera, en transposant, multipliant membre à membre, et supprimant le facteur $\operatorname {Cos} .\alpha ,\operatorname {Cos} .\beta ,$ commun aux deux membres de l’équation résultante

$\left\{\left[C^{2}K-C(AG+BH)+ABF\right]r^{2}-ABL\right\}^{2}$

$-\left\{\left(B^{2}F-2BCG+C^{2}E\right)r^{2}-\left(B^{2}+C^{2}\right)L\right\}$

$\left\{\left(C^{2}D-2CAH+A^{2}F\right)r^{2}-\left(C^{2}+A^{2}\right)L\right\}=0$

En développant, réduisant, divisant par $C^{2},$ ordonnant et posant, pour abréger

$\left\{{\begin{aligned}&A^{2}(G^{2}-EF)+2BC(DG-HK)\\+&B^{2}(H^{2}-FD)+2CA(EH-KG)\\+&C^{2}(K^{2}-DE)+2AB(FK-GH)\end{aligned}}\right\}=P,\quad$(33)

$\left\{{\begin{aligned}&B^{2}D-2BCG+C^{2}E\\+&C^{2}E-2CAH+A^{2}F\\+&A^{2}F-3ABK+B^{2}D\end{aligned}}\right\}=Q,\quad$(34)

$A^{2}+B^{2}+C^{2}=R,\qquad$(35)

cette équation deviendra