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Or, il est aisé de voir que le plan (I) est perpendiculaire au plan (N) ; car l’on a

${\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}d.\left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}\right)+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}d.\left({\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}\right)+{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}d.\left({\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}\right)=0\,;$

donc la perpendiculaire abaissée du point $(x,y,z)$ sur l’intersection des deux plans (N) et (I) n’est autre chose que la perpendiculaire abaissée du même point sur le plan (I). Le rayon de courbure est donc la perpendiculaire abaissé du point $(x,y,z)$ sur le plan (I). Cette considération donne, très-simplement, les théorèmes connus sur les rayons de courbure des courbes dans l’espace.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution des deux problèmes de géométrie énoncés
à la pag. 72 du présent volume ;

Par M. Le Barbier.

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Problème I. Conduire, dans l’intérieur d’un triangle, deux droites telles que chacune d’elles contienne les centres de gravité des aires des deux segmens du triangle déterminés par l’autre ?

Solution. De quelque manière qu’une droite divise l’aire d’un triangle en deux segmens, toujours les centres de gravité de ces deux segmens sont en ligne droite avec le centre de gravité du triangle ; d’où il est aisé de conclure que les deux droites demandées par l’énoncé du problème doivent avoir leur intersectiont à ce dernier point.

Si l’on joint l’un des sommets du triangle au milieu du côté opposé par une droite, cette droite contiendra le centre de gravité