ANALYSE TRANSCENDANTE.
Notes sur quelques points d’analyse ;
Par
M. Galais, élève à l’École normale.
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§. I.
Démonstration d’un théorème d’analyse.
Théorème. Soient et deux fonctions quelconques données ; on aura, quelsque soient et
étant une fonction déterminée, et une quantité intermédiaire entre et
Démonstration. Posons, en effet
on en déduira
d’où l’on voit que la fonction ne change pas quand on y change en ; d’où, il suit qu’à moins qu’elle ne reste constante entre ces limites, ce qui ne pourrait avoir lieu que dans des cas particuliers, cette fonction aura, entre et un ou plusieurs maxima et minima. Soit la valeur de répondant à l’un d’eux ; on aura évidemment
étant une fonction déterminée ; donc on doit avoir aussi