de ce que
devient nul toutes les fois que
![{\displaystyle m={\frac {a^{2}n^{2}\varpi ^{2}}{l'^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449be5e07d42bdbacbf944ae7b464769d1936660)
Nous aurons, dans la même hypothèse,
![{\displaystyle \int _{0}^{l'}\psi (\alpha ,m^{2})\operatorname {d} \alpha =\int _{0}^{l'}{\frac {a^{2}\operatorname {Sin} .{\frac {2\alpha {\sqrt {m}}}{a}}}{m}}\operatorname {d} \alpha ={\frac {a^{2}l'}{m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4a9ae4394a7d3189db64cf15891853fa0664bcb)
Ainsi,
![{\displaystyle \Sigma B_{m}\psi (x,m).\Sigma {\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {x{\sqrt {m}}}{a}}}{l'}}\int _{0}^{l'}\Phi (\alpha ).\operatorname {Sin} .{\frac {\alpha {\sqrt {m}}}{a}}.\operatorname {d} \alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc469cb1722d510343678cf4725db7450a213f6)
Or, la série du second membre est du nombre de celles qui ont été discutées en détail par MM. Fourier et Poisson. Et, en effet, elle se rapporte au cas où
où le pouvoir rayonnant est nul, et constant par conséquent. La convergence de la série, dans le cas général, se trouve donc ainsi ramenée au cas particulier où
est invariable, sur lequel il ne peut rester aucun doute, après les mémoires des auteurs cités.
xxiv. Il nous reste à supposer variables, suivant une fonction quelconque de l’abscisse, la conductibilité et la chaleur spécifique. Si l’on a bien compris ce qui précède, on ne trouvera aucune difficulté dans cette question nouvelle, ce qui nous permettra d’en exposer rapidement les résultats. Supposons d’abord une barre
telle que
arrivée à l’état permanent. Nommons
la conductibilité, variable en fonction de l’abscisse
de
, comptée à partir du point
Soit de plus
l’aire,
le contour de la section transversale, l’une et l’autre constantes,