Cette intégrale résout la question proposée, ou du moins, en vertu de l’art. iv, elle réduit le problème à la résolution de équations du premier degré, qui doivent déterminer les constantes arbitraires.
La résolution de ces équations est de la plus grande simplicité. On part des deux secondes
pour
Elles contiennent quatre constantes et servent également à déterminer les deux dernières au moyen des deux premières. Les deux suivantes
pour
donnent en d’où ensuite en et ainsi des autres jusqu’aux deux avant-dernières
pour
Celles-ci fournissant on substitue les dernières valeurs dans l’égalité pour qui dès lors ne contient plus que et qui, jointe à la première pour , fait connaître ces deux constantes dont toutes les autres dépendent.
La question se réduit à trouver en fonction de par le secours des équations
pour
En désignant par et les deux valeurs particulières de obtenues aux art. vii et viii, on a, comme à l’art. x,