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$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)=0,$

et donne (9)

$x=\pm 1,\quad {\begin{aligned}&x={\frac {1}{2}}\left(-1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right),\\\\&x={\frac {1}{2}}\left(+1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right)\,;\end{aligned}}$

les racines de l’autre seront donc (4)

$x=\pm {\sqrt {-1}},\quad {\begin{aligned}&x=+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {3}}\pm {\sqrt {-1}}\right),\\\\&x=-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {3}}\pm {\sqrt {-1}}\right).\end{aligned}}$

13. Dans le dessein où nous sommes de ne considérer que les formules qui ne contiennent pas de radicaux des degrés supérieurs au second, nous passerons de suite à la supposition de $m=8\,;$ les équations à résoudre seront ainsi,

$x^{8}-1=0,\qquad x^{8}+1=0\,;$

la première revient à

$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)=0,$

et donne (10) pour ses racines

${\begin{alignedat}{2}x=&\pm 1,&x=&+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right),\\\\x=&\pm {\sqrt {-1}},&\qquad x=&-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right)\,;\end{alignedat}}$

les racines de l’autre seront donc (4)

${\begin{aligned}&x=+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\pm {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}.{\sqrt {-1}}\right),\\&x=-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\pm {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}.{\sqrt {-1}}\right),\end{aligned}}$