À l’aide de ces considérations on apercevra, sur-le-champ, la vérité des deux théorèmes suivans, dont ceux qui viennent d’être démontrés ne sont que des cas particuliers :
I. La courbe à laquelle sont tangentes toutes les droites sur chacune desquelles abaissant des perpendiculaires de tous les sommets d’un polygone donné, la somme algébrique des produits respectifs de ces perpendiculaires, par des multiplicateurs est égale au produit d’une longueur donnée par un multiplicateur donné est une circonterence dont le centre a pour ses coordonnées et et dont le rayon est
ii. La surface à laquelle sont tangens tous les plans sur chacun desquels abaissant des perpendiculaires de tous les sommets d’un polyèdre donné, la somme algébrique des produits respectifs de ces perpendiculaires, par des multiplicateurs est égale au produit d’une longueur donnée par un multiplicateur donné est une sphère dont le centre a pour ses coordonnées et dont le rayon est
QUESTIONS PROPOSÉES.
I. Quel est, dans l’intérieur d’un triangle sphérique, le point dont la somme des distances à ses trois sommets, mesurée par des arcs de grands cercles, est un minimum ?
ii. Quel est, dans l’intérieur d’un triangle sphérique, le point dont la somme des distances à ses trois côtés, mesurée par des arcs de grands cercles est un minimum ?