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soient ${\frac {\operatorname {d} x'}{\operatorname {d} z'}}=p,\ {\frac {\operatorname {d} y'}{\operatorname {d} z'}}=q\,;$ l’équation du plan tangent à cette surface en ce point sera

$z-z'=p(x-x')+q(y-y')\,;\qquad$(1)

les longueurs des perpendiculaires abaissées sur ce plan des sommets du polyèdre donné auront pour expression

${\begin{aligned}&{\frac {\gamma -z'-p(\alpha -x')-q(\beta -y')}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}},\\\\&{\frac {\gamma '-z'-p(\alpha '-x')-q(\beta '-y')}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}},\\\\&{\frac {\gamma ''-z'-p(\alpha ''-x')-q(\beta ''-y')}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$

en désignant donc par $L$ la longueur donnée, à laquelle doit égale la somme algébrique de ces perpendiculaires, et par $n$ le nombre des sommets du polyèdre, on aura

${\frac {\Sigma (\gamma )-nz'-p\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]-q\left[\Sigma (\beta )-ny'\right]}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}=L,$

ou bien

$\Sigma (\gamma )-nz'-p\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]-q\left[\Sigma (\beta )-ny'\right]=L{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}\,;\qquad$(2)

équation dans laquelle $p$ et $q$ peuvent être considérés comme deux paramètres variables.

En la différentiant, tour à tour, par rapport à chacun de ces deux paramètres seulement, il viendra

${\begin{aligned}&\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}+Lp=0,\\&\left[\Sigma (\beta )-ny'\right]{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}+Lq=0\,;\end{aligned}}$

équations d’où on tirera