soient
l’équation du plan tangent à cette surface en ce point sera
![{\displaystyle z-z'=p(x-x')+q(y-y')\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7d679c138d7cdb3eb1b966ca3aa532d641600c3)
(1)
les longueurs des perpendiculaires abaissées sur ce plan des sommets du polyèdre donné auront pour expression
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\gamma -z'-p(\alpha -x')-q(\beta -y')}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}},\\\\&{\frac {\gamma '-z'-p(\alpha '-x')-q(\beta '-y')}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}},\\\\&{\frac {\gamma ''-z'-p(\alpha ''-x')-q(\beta ''-y')}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/507bba6834a8c9df7fa78791e1ddfeee31c279dc)
en désignant donc par
la longueur donnée, à laquelle doit égale la somme algébrique de ces perpendiculaires, et par
le nombre des sommets du polyèdre, on aura
![{\displaystyle {\frac {\Sigma (\gamma )-nz'-p\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]-q\left[\Sigma (\beta )-ny'\right]}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}=L,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb94e35dacf72a37cd7631dadb6cae0b39373e2)
ou bien
![{\displaystyle \Sigma (\gamma )-nz'-p\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]-q\left[\Sigma (\beta )-ny'\right]=L{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1a31cf53923f1315bc1d2aa2de797b5ca0ad4a4)
(2)
équation dans laquelle
et
peuvent être considérés comme deux paramètres variables.
En la différentiant, tour à tour, par rapport à chacun de ces deux paramètres seulement, il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}+Lp=0,\\&\left[\Sigma (\beta )-ny'\right]{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}+Lq=0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b95b3831f3a5e24373b8cec7c0978512f969cd4c)
équations d’où on tirera