. . . . . . . . . . . . . . .
en désignant donc par 
la longueur donnée, à laquelle doit être égale la somme algébrique de ces perpendiculaires, et par 
le nombre des sommets du polygone, on aura
![{\displaystyle {\frac {\Sigma (\beta )-ny'-p\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]}{\sqrt {1+p^{2}}}}=L,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee54423216810281d46a447c4e141a9741f24357)
ou bien
![{\displaystyle \Sigma (\beta )-ny'-p\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]=L{\sqrt {1+p^{2}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c8a14e97c67fd88dadf5662647e8f051c5f69a)
(2)
équation dans laquelle 
peut être considéré comme un paramètre variable.
En la différentiant paF rapport à seulement, il viendra
![{\displaystyle \left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]{\sqrt {1+p^{2}}}+Lp=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4b1775dbef1eaad74ac3cdc34472e0456557bd)
d’où on tirera
![{\displaystyle p=\pm {\frac {\Sigma (\alpha )-nx'}{\sqrt {L^{2}-\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73062b6c8a8002865c96724e3070ac3207bdb0cb)
et, par suite
![{\displaystyle {\sqrt {1+p^{2}}}=\mp {\frac {L}{\sqrt {L^{2}-\left[\Sigma (\alpha )-nx'\right]^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff17ae48aeb91ce563c0189c5e6fae6e18b49ae7)
substituant ces valeurs dans l’équation (2), il viendra, en transposant et chassant le dénominateur,
