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QUESTIONS RÉSOLUES*

Solution des deux problèmes de géométrie énoncés
à la pag. 224 du précédent volume ;

Par M. Paul Martinelli, cadet au corps royal des Pontonniers,
à Modène.

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Problème I. À quelle courbe sont tangentes toutes les droites tracées sur le plan d’un polygone donné, de telle sorte qu’en abaissant des perpendiculaires sur chacune de ces droites des sommets du poiygone, la somme algébrique des perpendiculaires, relatives à chacune de ces droites, soit égale à une longueur constante donnée ?

Solution. Rapportons le polygone donné à deux axes rectangulaires, et soient alors ses sommets $(\alpha ,\beta ),(\alpha ',\beta '),(\alpha '',\beta ''),\ldots .$ Soit $(x',y')$ un des points de la courbe cherchée ; soit ${\frac {\operatorname {d} y'}{\operatorname {d} x'}}=p$ ; l’équation de la tangente à cette courbe en ce point sera

$y-y'=p(x-x')\,;\qquad$(1)

les longueurs des perpendiculaires abaissées sur cette droite des sommets du polygone donné, auront pour expression

${\frac {\beta -y'-p(\alpha -x')}{\sqrt {1+p^{2}}}},$