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après en avoir fait la somme, d’en éliminer $wt$ aa moyen de cette même équiation polaire ; en multipliant ensuite le résultat de l’élimination par ${\frac {c}{r^{2}}}$ on a la valeur de $R.$ C’est ainsi qu’on trouve, par exemple, que, dans les spirales hyperboliques et logarithmiques, le point attirant étant au centre, l’attraction doit être en raison inverse du cube de la distance ; que, quand un mobile décrit une circonférence de cercle, par l’attraction d’un point fixe situé sur sa circonférence, la force attractive est en raison inverse de la cinquième puissance de la distance ; que, dans ce dernier cas, les durées des révolutions sont comme les cubes des diamètres des circonférences décrites, et ainsi du reste. Bien que ces théorèmes soient connus depuis long-temps^[1], je m’étais pourtant d’abord proposé de montrer, dans cette lettre, avec quelle simplicité ils se déduisent immédiatement de la valeur générale de $R$, afin qu’on pût mieux apprécier les avantages de la forme que M. Binet a donné à cette valeur, mais j’ai pensé ensuite que cette lettre n’était déjà que trop longue, et que d’ailleurs les calculs sont si faciles que les lecteurs pourront les exécuter sans peine, pour si peu qu’ils y attachent d’intérêt.

Agréez, etc.

1. Voy., entr’autres, les additions de Clairaut à la traduction de Newton, par la marquise du Chastelet.
   J. D. G.