et du temps pendant lequel leur mouvement s’exécute, lorsqu’on, suppose connues les forces qui agissent sur ces corps, ne peuvent se résoudre que par le calcul inverse des fonctions ou le calcul intégral.
Ce théorème que, dans le mouvement elliptique autour d’un foyer, la force centrale attractive est en raison inverse du quarré de la distance, servant de base au vrai système du monde, et devant par conséquent trouver place dans tous les traités et tous les cours de physique où l’on veut exposer l’ensemble des lois de la nature, il convient de le mettre à la portée du plus grand nombre de ceux qui lisent ces traités ou qui suivent ces cours, et dont la plupart ne connaissent que la géométrie élémentaire ; c’est pourquoi j’ai cherché à démontrer ce théorème par les élémens, d’une manière plus simple qu’il ne l’est dans les Principes mathématiques de la philosophie naturelle, en évitant de supposer connues les diverses propriétés de l’ellipse sur lesquelles est fondée la démonstration que l’on trouve dans cet admirable ouvrage, d’où elle a passé dans un grand nombre de traités élémentaires.
La démonstration à laquelle je suis parvenu, et qui me paraît satisfaire à ces conditions, est l’objet d’un petit mémoire que j’ai l’honneur de vous adresser, Monsieur, et, comme je pense que vous voudrez bien donner place à la présente lettre dans vos Annales de mathématiques, je vous prie de vouloir bien y insérer aussi le mémoire dont il s’agit, comme pouvant lui servir de supplément.
La valeur générale de due à M. Binet, et que j’ai démontrée plus haut, conduit, par des calculs aussi simples que ceux dont j’ai tiré la valeur de la force centrale dans l’ellipse, à la détermination de cette force dans les courbes qui donnent d’autres lois simples. Il suffit pour cela de prendre les valeurs de et de dans l’équation polaire de chacune de ces courbes, et,
