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${\frac {1}{r}}={\frac {1+eCos.\theta }{a\left(1-e^{2}\right)}},$

${\frac {\operatorname {d} \left({\frac {1}{r}}\right)}{\operatorname {d} \theta }}=-{\frac {e\operatorname {Sin} .\theta }{a\left(1-e^{2}\right)}}\,;$

${\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)}{\operatorname {d} \theta ^{2}}}=-{\frac {e\operatorname {Cos} .\theta }{a\left(1-e^{2}\right)}}\,;$

ce qui donnera, en substituant

$R={\frac {c^{2}}{r^{2}}}\left\{{\frac {1+e\operatorname {Cos} .\theta }{a\left(1-e^{2}\right)}}-{\frac {e\operatorname {Cos} .\theta }{a\left(1-e^{2}\right)}}\right\}={\frac {c^{2}}{a\left(1-e^{2}\right)}}.{\frac {1}{r^{2}}},$

ou, en posant ${\frac {c^{2}}{a\left(1-e^{2}\right)}}=\mu ,$

$R={\frac {\mu }{r^{2}}}\,;$

c’est là l’expression connue de la force accélératrice, dans le cas des planètes, d’après la seconde loi de Képler relative à l’ellipticité de leurs orbites ; d’où l’on voit que, pour différens points de l’orbite d’une même planète, cette force est inverse du quarré de la distance.

Il ne s’agit plus que de calculer la valeur de la constante

$\mu ={\frac {c^{2}}{a\left(1-e^{2}\right)}},$

comme le fait M. Poisson, dans sa Mécanique (tom. 1.^er, n.^o 241), pour en conclure, en partant de la troisième loi de Képler, comme il le fait dans cet article, que cette force est aussi en raison in-