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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\operatorname {d} t={\frac {T}{2\varpi }}{\frac {\operatorname {d} r}{\sqrt {r^{2}-R^{2}}}},$

dont l’intégrale est

$t={\frac {T}{2\varpi }}\operatorname {Log} .\left(r+{\sqrt {r^{2}-R^{2}}}\right)+C.$

Si l’on compte les temps de l’instant où le fil se rompt, on aura

$0={\frac {T}{2\varpi }}\operatorname {Log} .R+C\,;$

d’où, en retranchant,

$t={\frac {T}{2\varpi }}\operatorname {Log} .{\frac {r+{\sqrt {r^{2}-R^{2}}}}{R}},$

ce qui donne d’abord

$r+{\sqrt {r^{2}-R^{2}}}=Re^{2\varpi {\frac {t}{T}}},$

et ensuite

$r-{\sqrt {r^{2}-R^{2}}}=Re^{-2\varpi {\frac {t}{T}}}\,;$

d’où, en ajoutant et divisant par 2,

$r={\frac {R}{2}}\left(e^{2\varpi {\frac {t}{T}}}+e^{-2\varpi {\frac {t}{T}}}\right).$

Si l’on nomme $s$ l’arc de la circonférence dont le rayon est $R$ et le centre est $\mathrm {A,}$ compté depuis le point où le fil s’est rompu jusqu’à celui que détermine l’axe du canal, à l’époque $t,$ on aura