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augmente sa vîtesse perpendiculairement à l’axe de ce tube, afin qu’elle le suive dans son mouvement de rotation.

Dans le cas on ce mouvement est uniforme, et où, par conséquent,

$\theta =\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}},$

on a

${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}={\frac {2\varpi }{T}},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}=0\,;$

ainsi alors

$N={\frac {4\varpi }{T}}.{\frac {\operatorname {d} r}{\operatorname {d} t}}+g\operatorname {Cos} .\theta ,$

et l’équation entre $r$ et $t$ est

${\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}-{\frac {4\varpi ^{2}}{T^{2}}}r=-g\operatorname {Sin} .\theta ,$

équation linéaire du second ordre qui peut s’intégrer par les méthodes connues, mais son intégrale ne paraît pas susceptible d’une forme simple, et le calcul en serait trop long pour trouver place dans cette lettre.

Dans le cas de Bernouilli, où le tube se meut horizontalement autour d’un axe vertical, il faut supprimer le terme $g\operatorname {Sin} .\theta$, et l’on a à intégrer l’équation

${\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}={\frac {4\varpi ^{2}}{T^{2}}}r.$

En multipliant ses deux membres par $2\operatorname {d} r$ et intégrant, il vient

$\left({\frac {\operatorname {d} r}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}={\frac {4\varpi ^{2}}{T^{2}}}r^{2}+C.$