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la force, centrifuge, ainsi calculée, qu’il faut considérer comme la force accélératrice, agissant dans la direction du tube, qui doit être jointe à la composante $-gSin.\theta$ de la pesanteur, dans la même direction, pour avoir la valeur de ${\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}$ que nous venons d’obtenir ; mais les calculs qui précèdent ne peuvent laisser aucun doute à cet égard, puisque la valeur de ${\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}$ a été déduite, par un calcul direct, de celles de ${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}$ et de ${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}.$ Si l’on supprime le terme dû à l’action de la pesanteur, dans cette valeur de ${\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}\,;$ en y faisant $g=0,$ on a

${\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}=r\left({\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\right)^{2},$

équation qui revient à celle de Bernouilli. Je m’occuperai plus tard de son intégration ; je me bornerai seulement ici à faire remarquer que, dans les précédens calculs, il n’est pas nécessaire de supposer que le mouvement du tube est uniforme, et d’admettre conséquemment qu’on ait

$\theta =\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}},$

ainsi que nous l’avons fait jusqu’ici ; il suffit que le mouvement de rotation du tube, autour du point $\mathrm {A,}$ soit déterminé par une relation donnée entre $t$ et $\theta ,$ telle que $\theta =\operatorname {f} (t).$

Si l’on veut connaître la pression $N$ que le tube exerce sur la sphère, en fonction de la distance $r$ et de l’angle $\theta ,$ on déduira d’abord des valeurs de $x,y,\operatorname {d} x,\operatorname {d} y,$ obtenues plus haut, l’équation connue

$x{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}-y{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}=r^{2}{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}},$

d’où, en différentiant,