lèles à l’axe des
qui tendent à augmenter l’abscisse, moins celles qui tendent à les diminuer, et faire la même chose à l’égard
pour les forces parallèles à l’axe des ordonnées.
Or, en considérant les choses comme elles le sont dans la figure, et en admettant que le mouvement de révolution du tube tend à augmenter l’angle
on voit que la gravité
dirigée suivant l’ordonnée, tend à la diminuer. Quant aux composantes
![{\displaystyle X={\frac {Ny}{r}},\qquad Y={\frac {Nx}{r}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdf52fb3f45a62c0fddf58c53276670a3921dd59)
de
, parallèles aux axes, on voit que la première tend à diminuer l’abscisse du point
tandis que l’autre tend à augmenter son ordonnée. En conséquence les deux équations du mouvement de ce point seront
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=-{\frac {Ny}{r}},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}={\frac {Nx}{r}}-g,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34d327ac042832eed122080ece3b9c26bd1a5532)
entre lesquelles il faudra éliminer l’inconnue
en prenant la somme de leurs produits respectifs par
et par
, ce qui donnera
![{\displaystyle x{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}+y{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=-gy=-gr\operatorname {Sin} .\theta \,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb491db315f6c5af083eeea8dca56b955f13d1c1)
(1)
on aura d’ailleurs
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3b64b1b96e4e49a9fbb787572e5a0e7e26e9d4f)
d’où en différentiant deux fois consécutivement
![{\displaystyle x{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}+y{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=r{\frac {\operatorname {d} r}{\operatorname {d} t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fcd74bdc24541cc62b5f0167057c0cd8644bec2)
![{\displaystyle x{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}+y{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}+{\frac {\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}}{\operatorname {d} t^{2}}}=r{\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}+\left({\frac {\operatorname {d} r}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87d58785ae3aa840fa10abc93e11df763d22a50a)