donc, d’après ce qui précède, sera divisible par ; ce qu’il s’agissait de démontrer[1].
énoncé à la pag. 212 du présent volume ;
Pionniers, à Modène.
Problème. Trouver, dans la suite naturelle, mille nombres consécutifs, tels que la somme de leurs cubes soit elle-même un cube ?
Solution. Voyons d’abord comment on pourrait traiter le problème pour le cas général de nombres consécutifs ; nous passerons ensuite au cas particulier de la question proposée.
Soit le plus petit de ces nombres, le plus grand sera la somme de leurs cubes sera évidemment égale à la somme des cubes des premiers nombres naturels ; moins la somme des cubes des premiers nombres naturels.
Or, il est connu que généralement la somme des cubes des premiers nombres naturels, est égale au quarré de la somme de ces mêmes nompres, et a, conséquemment, pour expression
- ↑ MM. Vallès, ingénieur à Rodez, et François Paulet, de Genève, se sont aussi occupés de ce théorème. Ce dernier observe que la quatrième puissance d’un nombre non divisible par ne pouvant avoir, pour son dernier chiffre à droite, que ou il s’ensuit immédiatement que, si deux nombres et ne sont, ni l’un ni l’autre, divisibles par le sera nécessairement.
J. D. G.