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$\delta =Ae^{\frac {k}{hr}},\qquad$(3)

$A$ étant une constante arbitraire que l’on voit être la valeur de $\delta$ qui répond à $r=\infty .$

Solution d’un problème de géométrie énoncé à la pag. 87 du précédent volume ;

Par MM. Bobillier et Lenthéric.

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Problème. Quel est le lieu des centres communs de gravité de tous les systèmes de rayons vecteurs d’une même ellipse ?

Solution. Si l’on représente respectivement par $a,b,c$ le demi-grand axe, le demi-petit axe et l’excentricité de la courbe, en prenant son grand axe pour l’axe des $x$ et son petit axe pour celui des $y$, son équation sera

$b^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2},\qquad$(1)

et l’on aura

$a^{2}=b^{2}+c^{2}.\qquad$(2)

Si l’on représente respectivement par $r$ et $r'$ les rayons vecteurs du point $(x,y)$ qui répondent aux deux foyers, on trouvera aisément

$r=a-{\frac {cx}{a}},\qquad r'=a+{\frac {cx}{a}}\,;$

les coordonnées des centres de gravité respectifs de ces deux droites, c’est-à-dire, de leurs milieux, seront d’ailleurs