Soit un nombre entier de chiffres, excédant les limites des tables, et dont on se propose d’obtenir le logarithme avec le même degré d’approximation qu’offrent ces tables. On sait que d’abord la caractéristique de ce logarithme sera , et que sa partie décimale sera la même que celle du logarithme de ; tout se réduit donc à calculer la partie décimale du logarithme de ce dernier nombre.
Soit développée la fraction en fraction continue : soient calculées les réduites successives qui naissent de son développement, jusqu’à celle dont le numérateur excédera les limites des tables exclusivement ; soients et les deux qui la précèdent immédiatement ; on cherchera les logarithmes de ces deux fractions, auxquels on donnera pour caractéristique ; et tous les chiffres décimaux communs à ces deux logarithmes pourront être admis comme exacts dans le logarithme de
Supposons, par exemple, qu’avec les tables de Callet, à vingt chiffres décimaux, qui ne s’étende que jusqu’à on ait besoin du logarithme de ; on développera d’abord en fraction continue, ce qui donnera
d’où résulteront les réduites consécutives
