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on trouverait les approximations périodiques et conséquemment illusoires

$a,\ 1,\ a,\ 1,\ a,\ 1,\ldots \,;$

d’où, par l’application du raisonnement de Leibnitz, on serait tenté de conclure $x={\frac {1}{2}}(a+1),$ tandis que, par nos procédés, il vient

$x={\frac {a}{x}},\quad$d’où$\quad x={\sqrt {a}}.$

Si l’on avait

$x={\frac {a}{\frac {a^{2}}{\frac {a^{4}}{\frac {a^{8}}{\frac {a^{16}}{\vdots }}}}}}$

il viendrait, par l’application des mêmes procédés,

$x={\frac {a}{x^{2}}},\quad$d’où$\quad x={\sqrt[{3}]{a}}.$

20. Si l’on avait

$x=a^{a^{a^{a^{\ldots }}}}$

on écrirait de suite

$x=a^{x}\,;$

équation de forme finie en $x$, mais qui ne peut donner la valeur de $x$ en $a$ que par les séries. Il en serait de même si l’on avait