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$x=a-a+a-a+a-a+\ldots$

ne pourrait servir à l’approximation de la valeur de $x$, puisqu’elle donne successivement les valeurs approchées $a,0,a,0,a,0,\ldots$ dont les différences sont constantes ; mais, sans recourir au subtile raisonnement de Leibnitz, on voit, sur-le-champ, que cette équation revient à

$x=a-x,\quad$d’où$\quad x={\frac {1}{2}}a.$

Pareillement, si l’on avait

$x=1-2+4-8+16-32+64-\ldots$

qui donne les approximations successives

$1,\ -1,\ +3,\ -5,\ +11,\ -21,\ldots$

dont les différences

$-2,\ +4,\ -8,\ +16,\ -32$

sont divergentes ; on trouverait, sur-le-champ, par nos méthodes,

$x=1-2x,\quad$d’où$\quad x={\frac {1}{3}}$

21. Si l’on avait

$x={\frac {a}{\frac {a}{\frac {a}{\frac {a}{\frac {a}{\vdots }}}}}},$