![{\displaystyle x={\sqrt[{m+1}]{ax^{k}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ca915e1cc63ed1ea284e2c11d7275d6b69f0e3e)
En mettant continuellement pour 
, dans le second membre de cette dernière, sa valeur donnée par ce même second membre, on aura
![{\displaystyle x={\sqrt[{m}]{a}}={\sqrt[{m+k}]{a\left({\sqrt[{m+k}]{a\left({\sqrt[{m+k}]{a\left({\sqrt[{m+k}]{a(\ldots )^{k}}}\right)^{k}}}\right)^{k}}}\right)^{k}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cd5d70171df145c35306d6b3502479f790796dd)
10. Si l’on représente généralement par 
la valeur approchée qu’on obtient pour en se bornant à 
termes de cette expression, on trouvera successivement
![{\displaystyle {\begin{aligned}&x_{1}={\sqrt[{m+k}]{a}},\\\\&x_{2}={\sqrt[{(m+k)^{2}}]{a^{m+2k}}},\\\\&x_{3}={\sqrt[{(m+k)^{3}}]{a^{m^{2}+3mk+3k^{2}}}},\\\\&x_{4}={\sqrt[{(m+k)^{4}}]{a^{m^{3}+4m^{2}k+6mk^{2}+4k^{3}}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}\qquad {\begin{aligned}&{\frac {x_{2}}{x_{1}}}={\sqrt[{(m+k)^{2}}]{a^{k}}},\\\\&{\frac {x_{3}}{x_{2}}}={\sqrt[{(m+k)^{3}}]{a^{2k}}},\\\\&{\frac {x_{4}}{x_{3}}}={\sqrt[{(m+k)^{4}}]{a^{3k}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc635efd3ae90c193c656ee2ea2a6bc73122e781)
d’où l’on voit que les quotiens des termes consécutifs se déduisent
