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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

En mettant continuellement pour $x$, dans le second membre de cette dernière ; sa valeur donnée par ce même second membre, on aura

$x={\frac {a}{m}}={\frac {a+k{\frac {a+k{\frac {a+k{\frac {a+k{\frac {a+k}{m+k}}}{m+k}}}{m+k}}}{m+k}}}{m+k}}$

formule au moyen de laquelle une division par $m$ se trouve transformée en une infinité de divisions par $m+k,$ et réciproquement.

7. Si l’on représente généralement par $x^{n}$ la valeur approchée qu’on obtient pour $x$, en se bornant à $n$ termes de cette expression, on trouvera successivement

${\begin{aligned}&x_{1}={\frac {a}{m+k}},\\\\&x_{2}={\frac {(m+2k)a}{(m+k)^{2}}},\\\\&x_{3}={\frac {\left(m^{2}+3mk+3k^{2}\right)a}{(m+k)^{3}}},\\\\&x_{4}={\frac {\left(m^{3}+4m^{2}k+6mk^{2}+4k^{3}\right)a}{(m+k)^{4}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\qquad {\begin{aligned}&x_{2}-x_{1}={\frac {ka}{(m+k)^{2}}},\\\\&x_{3}-x_{2}={\frac {k^{2}a}{(m+k)^{3}}},\\\\&x_{4}-x_{3}={\frac {k^{3}a}{(m+k)^{4}}},\\\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

d’où l’on voit que les différences consécutives forment une progression par quotiens dont la raison est ${\frac {k}{m+k}}$ ; ces différences iront donc en diminuant, et conséquemment ces valeurs successives, toutes