être de plus de sortes, sont immédiatement périodiques, ou du moins le deviennent, passé un certain terme, suivant que est ou n’est pas premier à .
Soit la puissance de qui donne le premier reste de la période et le nombre de ses termes ; et représentons par
les restes correspondant respectivement à
il s’ensuivra qu’en divisant
par on aura le même reste qu’en divisant
par ce diviseur, Désignons par ce reste ; à cause de la périodicité, ce sera aussi le reste qu’on obtiendra en divisant par la somme
puis celle-ci :
et ainsi de suite,
Donc aussi, en divisant par la somme de puissances