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tirent en raison composée de la directe de la masse de la molécule attirante et de l’inverse du quarré de sa distance à la molécule attirée ; on suppose, en outre, que ce fluide se comprime proportionnellement aux pressions qu’ils éprouve ; on suppose enfin que ses couches de densité uniforme sont sphériques et concentriques, et l’on demande suivant quelle fonction de leur rayon doit varier la densité de ces couches, pour que toute la masse fluide soit en équilibre ?

Solution. Rapportons la masse fluide à trois axes rectangulaires. Soit $(x',y',z')$ le lieu d’une molécule quelconque attirée par une autre molécule, également quelconque, située en $(x,y,z),$ et dont la densité est $\delta .$ La force qui sollicite la molécule située en $(x,y,z),$ est

${\frac {k\delta }{(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}}},$

$k$ étant une constante. En représentant par $X,Y,Z$ les composantes de cette force, respectivement parallèles aux trois axes, nous aurons

${\begin{aligned}&X=-{\frac {k\delta (x-x')}{\left\{(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}}},\\\\&Y=-{\frac {k\delta (y-y')}{\left\{(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}}},\\\\&Z=-{\frac {k\delta (z-z')}{\left\{(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}}},\end{aligned}}$

Si l’on substitue ces valeurs dans l’équation

$\operatorname {d} p=X\operatorname {d} x+Y\operatorname {d} y+Z\operatorname {d} z$

des fluides en équilibre, il viendra